在高考数学的聪明体系中，复数一个重要的考点??，它虽然相对其他部分内容不算特别复杂，但其中的公式和概念也需要我们准确领会和熟练掌握,才能在考试中轻松应对相关题目。
复数的基本形式是(z = a + bi)，a)被称为实部，(b)被称为虚部，(i)为虚数单位，且(i^2 = -1)。
复数的相等
若(z_1 = a_1 + b_1i)，(z_2 = a_2 + b_2i)，z_1 = z_2)的充要条件是(a_1 = a_2)且(b_1 = b_2)，这就好比两个向量相等，它们对应的坐标分量要分别相等一样，复数相等也是基于实部与实部相等、虚部与虚部相等来确定的??。
复数的加法和减法
- 加法公式：((a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i)。
复数的加法就如同多项式的合并同类项，实部与实部相加，虚部与虚部相加。((2 + 3i) + (4 + 5i) = (2 + 4) + (3 + 5)i = 6 + 8i)。
- 减法公式：((a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i)。
减法是加法的逆运算，同样是实部相减，虚部相减。((5 + 6i) – (3 + 4i) = (5 – 3) + (6 – 4)i = 2 + 2i)。
复数的乘法
((a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac – bd) + (ad + bc)i)。
- 这里的乘法运算类似于多项式乘法，展开后利用(i^2 = -1)进行化简。((1 + 2i)(3 + 4i) = 1×3 + 1×4i + 2i×3 + 2i×4i = 3 + 4i + 6i + 8i^2 = 3 + 10i – 8 = -5 + 10i)。
复数的除法
(\fraca + bi}c + di} = \frac(a + bi)(c – di)}(c + di)(c – di)} = \fracac – adi + bci – bdi^2}c^2 – d^2i^2} = \frac(ac + bd) + (bc – ad)i}c^2 + d^2})。
- 除法运算需要将分母实数化，通过分子分母同时乘以分母的共轭复数(c – di)来实现，计算(\frac2 + 3i}1 + 2i})，分子分母同乘(1 – 2i)，得到(\frac(2 + 3i)(1 – 2i)}(1 + 2i)(1 – 2i)} = \frac2 – 4i + 3i – 6i^2}1 – 4i^2} = \frac2 – i + 6}1 + 4} = \frac8 – i}5} = \frac8}5} – \frac1}5}i)。
复数的模
对于复数(z = a + bi)，它的模(\vert z\vert = \sqrta^2 + b^2})。
- 复数的模表示复数在复平面上对应的点到原点的距离，对于(z = 3 + 4i)，(\vert z\vert = \sqrt3^2 + 4^2} = 5)。
在高考中，关于复数的题目通常会围绕这些公式展开，可能是直接考查公式的应用，如计算复数的运算结局、求复数的模；也可能是结合复数的概念与其他聪明点进行综合考查，同学们一定要牢记这些复数公式，多做相关练习，熟练运用它们，这样在高考数学中遇到复数难题就能得心应手啦??！
